一 、 教学内容
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二、 教学目标
1. 掌握排列和组合的区别，知道组合问题是不可以重复的， 是无顺序的。
2. 通过用不同方法解决组合问题的探究过程，感受解决组合问题策略的多样性，学会用连线法或列举法解决组合问题。
3. 培养学生认真观察、比较、分析问题的能力。
三、 教学重难点
重点：利用所学知识解决组合问题。
难点：用不同的方法解决组合问题。
四、 教法与学法
教法：讲解演示、启发思考。
学法：操作体验，讨论交流。
五、 教学准备
课件、探究单。
六、 教学过程
(一)游戏导入
师：同学们，在上课前我们一起来玩一个猜一猜的小游戏。
课件出示：如果每两个小朋友只能握一次手，那3个小朋友要 握多少次手呢?
预设1: 3 次 。
预设2: 6次。
师：接下来我们验证一下，找三位同学为我们展示每两位小朋 友握一次手的过程，其他同学请仔细观察。
师：他们一共握了几次手?
预设生：3次。
师：中间的同学为什么只跟后面的同学握了手，而没有跟你前 面的同学握手?
预设生：前面的同学已经跟我握过手了。
师：也就是他们握过了一次就不需要重复再握了，这节课我们 一起来研究组合问题。 (板书课题)
(二)新授
师：同学们喜欢踢足球吗?
生：喜欢。
师：2011年亚洲杯足球赛A组球队情况如下图。从图中你获得 了哪些数学信息?
预设生：2011年亚洲杯足球赛A组球队有中国、科威特、卡塔
尔、乌兹别克斯坦4个国家，每两个球队踢一场， 一共要踢多少场?
师：每两个球队踢一场是什么意思?
预设生1:每选择两个球队就要踢一场比赛。
预设生2:每两个球队之间只踢一场。
预设生3:甲与乙踢，也表示乙与甲踢，与二者的顺序无关。
师：该如何解决这个问题呢?
师：下面咱们小组讨论一下， 一共要踢几场?开始讨论之前， 请一位声音洪亮的同学为我们读一读探究要求：
生：1.在小组内说说自己的想法，并试着写一写、画一画，在 学习单一上表示出不同的比赛场次。
2. 思考怎样有序的找出所有的比赛场次?
(要求：无重复、无遗漏)
师：下面以小组为单位开始我们的探究之旅吧!
师：每个小组都有了自己的发现，老师收集了几种不同的方法， 我们一起来听一下这几种方法是怎么来做的?
①无序，用文字表达
生：用列举方法，依次列举出来，每两个球队踢一场，4个球队 一共踢了6场。
师：仔细看他的方法，你有什么想说的吗?
预设：会遗漏、太乱了、会重复、没按顺序写……
②有序列举法
师：来看下一位同学的
师：你的方法和第一位同学的有什么不同?
预设生：我是按顺序写的
师：按顺序列举，我们也称为有序列举法，你能具体给大家解释
一下吗?
生：我先固定中国，中国和科威特、中国和卡塔尔、中国和乌兹 别克斯坦，有3种组队方法。再确定科威特，科威特和卡塔尔、 科威特和乌兹别克斯坦，有2种组合方法；最后确定卡塔尔，卡 塔尔和乌兹别克斯坦，有1种组合方法。3 2 1=6种
师：思路非常清晰，请坐。
师：这样按顺序写，有什么好处?
生：不重复、不遗漏
师：这真是一个好方法，老师把它记录在黑板上。 (板书：有序
列举)
按顺序思考才能做到不重不漏，我们把这种方法称为有序思考。
(板书：有序思考)
师：继续来看这种方法，你还有什么感受?
预设生：用文字写太麻烦了、太费力了、太费时了……
师：我看见刚才大家还在写字的时候，有几位同学已经写完了，
我们一起来看一下他们的作品。
师：你怎么这么快啊?
预设生：我是用A、B、C、D4个字母表示4个球队，所以比较 快。
师：其实数学上也可以用数字、字母、简单的图形等符号来表示 这4个球队，这也体现了数学的简洁美。
③连线法
师：再来看这位同学的，xxx来说一下你的方法。
生：我用了连线的方法，每2个球队踢一场， 一共要踢6场。
师：你连线的过程可以跟大家分享一下吗?
生：我先固定中国，中国和科威特、中国和卡塔尔、中国和乌兹 别克斯坦，有3种组队方法。再确定科威特，科威特和卡塔尔、 科威特和乌兹别克斯坦，有2种组合方法；最后确定卡塔尔，卡
塔尔和乌兹别克斯坦，有1种组合方法。3 2 1=6种
师：看来你也是按照一定的顺序连线的，这种方法也叫连线法 (板书：连线法)
④连线法
生：每两个球队之间连一条线，再数一数一共有6条线，就比了
6场。
师：也是非常具有创造性的一种方法，请坐。
师：同学们用了不同的方式表达自己的想法，你喜欢哪个?说一
说自己的想法?
师：这些方法各有优点，其中用简单的图形、字母、数字等符号
来表达既简洁又明确。
(三)智力闯关
1.5个人每2个人通一次电话， 一共要通多少次电话?
2.从纸箱里任意摸出两个球， 一共有多少种不同的组合方法?
3.下图中一共有多少个长方形?
(四)小结
师：通过本节课的学习，你有哪些新收获?
师：同学们，我们通过自己的努力，学会了连线组合，还解决 了许多问题，老师真为你们骄傲。可见在生活中，数学知识无处不 在，只要我们勤观察、多动手、多动脑，就一定能探索出更多的奥 秘。
七、 板书设计
组合问题
有序思考：不重、不漏
有序列举
连线法
用字母、数字等表示