这是在网上看到的几何难题。
题目：如图所示，求角度。
解题分析：暂时没有想到几何方法，用三角函数应该可以求出，那就试一下吧。
如图设线段长度和角度。我们有：
n=xtan10°，m n=xtan20°，
y=(m n)tan40°=xtan20°tan40°，
tanα=n/y=xtan10°/(xtan20°tan40°)
=tan10°/(tan20°tan40°)
=tan10°/(tan(30°-10°)tan(30° 10°))
=tan10°(1 tan30°tan10°)(1-tan30°tan10°)/
((tan30°-tan10°)(tan30° tan10°))
=tan10°(1-tan²10°/3)/(1/3-tan²10°)
=tan10°(3-tan²10°/3)/(1-3tan²10°)
=tan(3×10°)=tan30°，α=30°。
这里用到了三倍角正切公式：
tan3α=tanα(3-tan²α)/(1-3tan²α)。
我们得到一个这样的三角恒等式：
tan10°/(tan20°tan40°)=tan30°，
或者：tan10°=tan20°tan30°tan40°。
是不是很有意思。
请网友们思考一下怎样用几何方法求α。